Resolución ejercicio 1 de Práctica 1: Funciones Reales de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

1. Haga un gráfico que refleje la evolución de la temperatura del agua a lo largo del tiempo atendiendo a la siguiente descripción: "Saqué del fuego una cacerola con agua hirviendo. Al principio, la temperatura bajó con rapidez, de modo que a los 5 minutos estaba en 60 grados. Luego, fue enfriándose con más lentitud. A los 20 minutos de haberla sacado estaba en 30 grados y 20 minutos después seguía teniendo algo más de 20 grados, temperatura de la cual no bajó, pues era la temperatura que había en la cocina." ¿Es el gráfico que hizo el único que respeta las consignas anteriories?

Respuesta

En el enunciado nos describen cómo va evolucionando la temperatura del agua en función del tiempo. Notemos que para cada tiempo $t$ hay una única temperatura $T°$ a la cual podría estar el agua.

Entonces, podemos hacer un gráfico donde el tiempo $t$ esté en el eje $x$ y la temperatura $T°$ esté en el eje $y$, de esta forma, el gráfico que construyamos va a ser el gráfico de una función.

Los puntos por los que sabemos que pasa esta función son:

$(0,100) \rightarrow$ Porque en el instante inicial el agua estaba hirviendo

$(5,60) \rightarrow$ Porque sabemos que a los $5$ minutos la temperatura era de $60°$

$(20,30) \rightarrow$ Porque sabemos que a los $20$ minutos la temperatura era de $30°$

Y $20$ minutos después, o sea, a los $40$ minutos, ubicamos un punto apenitas por arriba de los $20°$ y sabemos que después para tiempos mayores la temperatura se va a mantener estable acercándose mucho a los $20°$, que es la temperatura del ambiente.

Yo ahí hice el gráfico en la tablet y marqué los puntos por los que sabemos que pasa la función. Propuse que nuestra función sigue la linea punteada, pero tranquilamente podría ser diferente, hay infinitas funciones que pueden unir esos puntos.

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